Футболист начал свою спортивную карьеру в волгоградской команде «Ротор». За основную команду он выступил в одном матче. Затем Лаврищев играл в профессиональной футбольной лиге за «Ротор-2». Он стал лучшим бомбардиром клуба.
Летом 2019 года нападающий поехал на сборы в Финляндию с петербургским «Зенитом-2». Но так и не подписал с ним контракт. Затем выступал за армянский клуб «Ной». В составе команды дебютировал в матче против «Лори».
В июле 2022 года стал игроком клуба «Кубань Холдинг» станицы Павловской. Но вскоре по неизвестной причине ушел из команды.
За «Форте» Дмитрий выступает с начала 2023 года.
