Он - уроженец Ростова-на-Дону. Юрий Слюсарь сын бывшего главы «Роствертола» Бориса Слюсаря. В 1996 году ростовчанин получил диплом Московского государственного университета (МГУ). В этом же году занял пост исполнительным директором многопрофильной компании «Фирма UBS».
В 2009 году Слюсарь был назначен помощником министра промышленности и торговли в правительстве Российской Федерации Виктора Христенко. В январе 2012 года стал заместителем министра промышленности и торговли. Во время работы в правительстве он выполнял обязанности, связанные с правительственной комиссией по биологической и химической безопасности. В 2015 году Юрий Слюсарь был назначен гендиректором ОАК.
