20-летний футболист начал свою карьеру в 2020 году в казанском клубе «Рубин». В двух играх Матвей пропустил четыре гола. В следующем сезоне вратарь перешел в команду «Нижний Новгород». В первой части сезона игрок выступил в трех матчах. Тюрин не смог отбить восемь мячей.
Затем перешел в команду «Волга». Там Матвей подписал профессиональный контракт. Он провел девять матчей и пропустил 13 голов. В сезоне 2022/2023 он перешел в новороссийский клуб «Черноморец». Он выступил в одной игре и не пропустил ни одного мяча.
Вероятно, таганрогский клуб после ряда поражений решил усилить состав. Возможно, благодаря замене игроков «Форте» удастся подняться вверх в турнирной таблице.
