Алексей Логвиненко родился в Таганроге в 1974 году. Он окончил Таганрогский государственный радиотехнический университет. С февраля по март 2019 года Алексей Логвиненко занимал пост замглавы по экономике в администрации Ростова.
Потом Логвиненко стал первым заместителем главы администрации Ростова. После отставки бывшего сити-менеджера Виталия Кушнарева, до середины осени 2019 года Логвиненко был врио главы администрации города.
Алексей Логвиненко возглавлял администрацию Ростова пять лет. В ноябре 2024 года он сложил полномочия. Депутаты гордумы приняли его отставку. В настоящее время главой Ростова является Александр Скрябин.
